Участь у конкурсі "Учитель року - 2016"

Розробка уроку

Тема: ВЛАСТИВОСТІ КУТІВ, УТВОРЕНИХ У РЕЗУЛЬТАТІ ПЕРЕТИНУ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ СІЧНОЮ

Цілі:

навчальна: ознайомити учнів з доведенням властивостей кутів, утворених у результаті пере­тину паралельних прямих січною; формувати вмін­ня і навички застосовувати властивості кутів для розв'язування задач; ознайомити учнів з поняттям оберненої теореми, доведенням від супротивного;

розвивальна: розвивати логічне мислення; сприяти пізнавальному інтересу й інтересу до геометрії, її історії;

виховна: стимулю­вати мовленнєву активність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійна система, презентація до уроку, креслярські інструменти, картки-конструктори.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

Учитель. Розпочинаємо урок геометрії і, керуючись словами Миколи Івановича Лобачевського, що «все в природі має бути ви­міряне, все має бути пораховане», вирушимо дорогою знань.

Я пропоную сьогодні на цьому шляху зро­бити такі зупинки:

• Підготовча зупинка
• Дослідницька зупинка
• Історична зупинка
• Зупинка доведень
• Зупинка закріплення
• Підсумкова зупинка

— Заперечень немає?.. Тоді в дорогу.

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Зупинка «ПІДГОТОВЧА»

Учитель. На цій зупинці повторимо на­зви і розташування кутів, утворених у резуль­таті перетину двох прямих січною; пригадаємо ознаки паралельності прямих.

Що я тримаю в руках? (Мікрофон) Кому я його запропоную, той має дати інтерв'ю.

1. Висловте свої думки з приводу кутів, зобра­жених на дошці. (Можна уточнювати, але не повторювати висловлювання товариша.)

2. Що ви можете сказати про прямі а, b, с.

 

III.    МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Учитель. Що вам допомагало визначати паралельність прямих?

Можемо зробити висновок. Сфера викорис­тання ознак паралельності прямих — доведен­ня паралельності прямих або визначення пара­лельних прямих з множини пар прямих.

А якщо за умовою задачі відомо, що прямі паралельні? Причому їх перетинає січна і утво­рюються кути. Якщо ми знатимемо властивості цих кутів, то зможемо розв'язати багато різно­манітних задач і довести теореми. Отже, мета уроку — дізнатися, які властивості мають ку­ти, утворені в результаті перетину паралельних прямих січною. Ми повторили назви і розташу­вання кутів, утворених у результаті перетину двох прямих січною, пригадали ознаки пара­лельності прямих, визначили сферу їх засто­сування, визначили мету і тему уроку і готові перейти до наступної зупинки.

IV.    ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Зупинка «ДОСЛІДНИЦЬКА»

Учитель. Я роздаю вам завдання. Вам потрібно, чітко дотримуючись інструкції, по­будувати і провести дослідження кутів, утворе­них у результаті перетину паралельних прямих січною, і записати висновок згідно зі зразком. Час виконання — 1,5 хв. Можна радитися в ме­жах завдання одного кольору, щоб сформувати спільну думку.

Практична робота

1.  Проведіть довільну пряму b.

2.  Позначте точку А, що не належить цій прямій.

3.  Через точку А за допомогою косинця та лінійки побудуйте пряму а, паралельну b.

4.  Проведіть січну.

5.  Позначте: внутрішні різносторонні кути цифрами 1 і 2; внутрішні односторонні — 1 і 3; відповідні — 4 і 3.

6.  Виміряйте їх за допомогою транспортира.

7.  Зробіть висновок для кожного випадку.

Учитель. Група, у якої були зелені картки (досліджували внутрішні різносторонні кути), якого ви дійшли висновку? Як позначають рівні кути на рисунку? Скільки пар рівних внутріш­ніх різносторонніх кутів ви бачите? Позначте на своїх рисунках пару різносторонніх тупих кутів однією рисочкою, а пару гострих — дво­ма. Перевірте правильність позначок, звіривши свої записи із записами на дошці.

А тепер учні групи, у якої були жовті кар­тки (досліджували внутрішні односторонні ку­ти), сформулюють свої висновки щодо внутріш­ніх односторонніх кутів.

Група з червоними картками, що ви нам повідомите про відповідні кути?

Позначте рисочками відповідні кути. Пе­ревірте правильність позначок, звіривши свої записи із записами на дошці. Допишіть ті ви­сновки, яких не вистачає у вашому зошиті.

Отже, завдяки проведеному досліду ми дійшли такого висновку: «Якщо паралельні прямі пе­ретинає січна, то внутрішні різносторонні і від­повідні кути рівні, внутрішні односторонні ку­ти в сумі становлять 180°».

Ми провели велику дослідницьку роботу і можемо рушати до наступної зупинки.

Зупинка «ІСТОРИЧНА»

Історична довідка

Якщо повернутися до III ст. до н. е. до Александрії, на територію сучасного Єгипту, ми потрапимо до Мусейону — наукового цен­тру, де працювали запрошені з усього світу найвидатніші вчені з різних галузей наук. За­початкував там свою школу і грецький математик Евклід. Для своїх учнів він вирішив ство­рити підручники, об'єднавши в них усі відомі на той час геометричні факти, установивши між ними логічні зв'язки, доповнивши свої­ми понад чотирма сотнями доведень і аксіом. Так з'явилися 13 книг — сувоїв, які він на­звав «Начала».

Одна із таких аксіом носить ім'я свого творця аксіо­ма Евкліда: «Через точку, що не лежить на прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну поданій». Ця аксіома йшла до нас 23 сторіччя!

— Давайте разом прочитаємо аксіому Ев­кліда і вирушимо на наступну зупинку.

Зупинка «ДОВЕДЕНЬ»

Учитель. Ми «відкрили» теореми про вла­стивості кутів, утворених перетином паралель­них прямих із січною, а теореми — речення, які потребують доведення. Зараз з вашою до­помогою ми доведемо одну з теорем.

Теорема. Якщо прямі паралельні, то в ре­зультаті перетину їх січною вони утворюють рівні внутрішні різносторонні кути.

Доведення

Припустимо, що кут CAB не дорівнює куту ACD.

Проведемо АО так, щоб кут CAО = кутуACD.

За ознакою паралельності прямих AO || CD, але за умовою АВ || CD.

Отже, маємо: через точку А проходять дві прямі, паралельні прямій CD, що суперечить аксіомі Евкліда.

Отже, припущення неправильне, тому кут CAB = куту ACD, що й потрібно було Довести.

Учитель. Оскільки теорему доводили спо­собом від супротивного, а ви з таким способом зустрічаєтеся лише вдруге, я повторю схему до­ведення.

V.      ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ

1.      Дано: а||b, с — січна, кут l = 30^o (рис). Знайдіть решту кутів.

Знайдіть:

1)   кут 8 + кут 3;

2)   кут 4 -кут 5;

3)   кут 2 : кут 1;

4)   кут 7 - кут 2.

2.      Дано: а || b, с — січна (рис). Знайдіть кут 1 + кут 2+ кут 5.

Учитель. Молодці, ви добре впоралися із завданням, можна підбити підсумок уроку.

VI.    ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Зупинка «ПІДСУМКОВА»

1. Якою була мета нашого уроку і чи досягли ми мети?

2.  Хто й на якій зупинці хотів би побувати на наступних уроках?

3.  Порадьтеся, хто в парі краще працював, на яку оцінку заслуговує, чому.

— Я теж вважаю, що мети ми досягли, засвоїли властивості кутів, утворених у резуль­таті перетину паралельних прямих січною, зу­пинившись на всіх зупинках-хмаринках, і ба­чимо, що з'явилася нова зупинка, на яку ми вирушимо наступного уроку.



Майстер-клас

Техніка усного рахунку